Фоновые процессы.

Как было отмечено выше, конечная сигнатура событий с рождением одиночного топ-кварка следующая:

$$e^\pm (\mu^\pm )+ \mbox{$\not\!\!E_T$} + 2(3) {\rm струи}$$ (1.12)

В такую сигнатуру дают вклад процессы, проходящие без электрослабого рождения топ-кварка (фоновые процессы): $W+2(3) {\rm струи}$, $t\bar t$ и $j(j)b\bar b$ КХД события, в которых одна из струй идентифицируется как электрон.

Полное сечение $Wjj$ фона, более чем на два порядка превышает сигнальное. Этот процесс включает 32 подпроцесса для $u,d$-кварков и глюонов в начальном состоянии [15] и полное сечение составляет 1240 pb для Tevatron и 7500 pb для LHC. Особенность процессов с рождением одиночного топ-кварка состоит в рождении высоко энергичного $b$ (от топ-кварка) и одного дополнительного $b$. Следовательно можно применить дополнительное условие - идентификации $b$ струй в событиях. В расчетах, выполненных в данной главе, эффективность регистрации двух $b$ струй принята равной 50% . Однако, даже после требования двойного $b$-тагирования вклад от легких кварков остается большим. Основываясь на оценках из работы [45] эффективность неправильной идентификации легких струй, как $b$ струй, принята равной 0.5% . На рисунке 1.9 представлены основные диаграммы для фона $Wb\bar b$ (через глюон и порядка $\alpha\alpha_s$, и $\alpha^2$). Так как диаграммы для $Wb\bar b$ и $Wjj$ процессов существенно отличаются (следовательно отличается и кинематика), эти процессы рассмотрены отдельно.

Figure: Диаграммы для $Wb\bar{b}$ фона.

Основной вклад в $Wb\bar b$ процесс дают КХД подпроцессы (диаграммы 1.9 a) с сечением 8.7 pb для Tevatron и 30 pb для LHC при следующих начальных обрезаниях:
$\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_t jet >$ 10 ГэВ для Tevatron;
$\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_t jet >$ 20 ГэВ для LHC.
Диаграммы с виртуальным фотоном ( 1.9 c) составляют всего 1% от полного сечения. Вклад от процесса $WZ$ может быть подавлен обрезанием на инвариантную массу $b\bar b$. В древесном приближении сечение $WZ$ составляет 2.5 pb для Tevatron и 30 pb для LHC. Используя NLO вычисления [46], эти сечения умножаются на k-фактор=1.33 (1.55) для Tevatron (LHC). Процесс с рождением Хиггс бозона не существенен: его сечение на порядок меньше чем $WZ$.

Значительная часть фона возникает от парного рождение топ-кварков в сильных взаимодействиях, когда один из топ-кварков распадается по адронной моде распада $W$, а другой по лептонной. Основным обрезанием, дающим возможность уменьшить этот фон, является ограничение на число струй в событии. На партонном уровне это обрезание практически подавляет данный процесс, но после моделирования адронизации и отклика детектора необходимо вводить дополнительные обрезания, описанные ниже. Полное NLO сечение для этого фона, полученное в работе [48], составляет 7.5 pb на Tevatron и 760 pb на LHC.

Другой важный фон идет от многоструйных КХД процессов в случае, когда одна из струй ложно идентифицируется в детекторе как электрон. Вероятность такой ошибочной идентификации мала (примерно 0.01-0.03 %) [49], но поскольку сечение таких процессов велико вклад в полный фон получается существенным. Было вычислено полное сечение и созданы МК события для процессов $jb\bar b$ и $jjb\bar b$. Вычисленные сечения по подпроцессам показаны в таблицах 1.1, 1.2.

Table: Сечения подпроцессов $jb\bar b$ для Tevatron и LHC с обрезаниями: $\Delta R_{jj} >0.5$, $p_t jet >$ 10 ГэВ для Tevatron и $\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_t jet >$ 20 ГэВ для LHC.

process	Tevatron (pb)	LHC (pb)
$gg\to gb\bar{b}$	$1.64\cdot 10^5$	$3.91\cdot 10^5$
$g\bar{u}(\bar{u}g)\to \bar{u}b \bar{b}$	$1.80\cdot 10^4(2.50\cdot 10^3)$	$5.61\cdot 10^3(5.61\cdot 10^3)$
$g {u}( {u}g)\to {u}b \bar{b}$	$2.50\cdot 10^4(1.80\cdot 10^4)$	$2.41\cdot 10^4(2.41\cdot 10^4)$
$g\bar{d}(\bar{d}g)\to \bar{d}b \bar{b}$	$9.00\cdot 10^3(3.21\cdot 10^3)$	$6.61\cdot 10^3(6.61\cdot 10^3)$
$g\bar{s}(\bar{s}g)\to \bar{s}b \bar{b}$	$1.97\cdot 10^3(1.97\cdot 10^3)$	$4.49\cdot 10^3(4.49\cdot 10^3)$
$g {d}( {d}g)\to {d}b \bar{b}$	$3.21\cdot 10^3(9.00\cdot 10^3)$	$1.38\cdot 10^4(1.38\cdot 10^4)$
$g {s}( {s}g)\to {s}b \bar{b}$	$1.97\cdot 10^3(1.97\cdot 10^3)$	$4.49\cdot 10^3(4.49\cdot 10^3)$
$d\bar{d}(\bar{d}d)\to g b \bar{b}$	$5.67\cdot 10^2(1.25\cdot 10^2)$	$2..82\cdot 10^2(2.82\cdot 10^2)$
$u\bar{u}(\bar{u}u)\to g b \bar{b}$	$1.31\cdot 10^3(8.61\cdot 10^1)$	$4.16\cdot 10^2(4.16\cdot 10^2)$
Total	$2.40\cdot 10^5$ pb	$5.11\cdot 10^5$ pb

Table: Сечения подпроцессов $jjb\bar{b}$ для Tevatron и LHC с обрезаниями: $\Delta R_{jj} >0.5$, $p_t jet >$ 10 ГэВ для Tevatron и $\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_t jet >$ 20 ГэВ для LHC.

process	Tevatron (pb)	LHC (pb)
$u u \to u u b \bar{b}$	$1.23\cdot 10^2$	$1.17\cdot 10^3$
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to b\bar{b} b \bar{b}$	$2.55\cdot 10^0$ ------	$1.06\cdot 10^0$( $1.06\cdot 10^0$)
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to s\bar{s} b \bar{b}$	$6.61\cdot 10^0$ ------	$2.53\cdot 10^0$( $2.53\cdot 10^0$)
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to c\bar{c} b \bar{b}$	$6.52\cdot 10^0$ ------	$2.53\cdot 10^0$( $2.53\cdot 10^0$)
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to d\bar{d} b \bar{b}$	$6.66\cdot 10^0$ ------	$2.52\cdot 10^0$( $2.53\cdot 10^0$)
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to u\bar{u} b \bar{b}$	$8.70\cdot 10^2$ ------	$3.38\cdot 10^2$( $3.38\cdot 10^2$)
$u\bar{u}(\bar{u}u) \to g g b \bar{b}$	$2.15\cdot 10^2$ ------	$8.92\cdot 10^1$( $8.92\cdot 10^1$)
$u d (du) \to u d b \bar{b}$	$1.44\cdot 10^2$( $4.20\cdot 10^1$)	$7.40\cdot 10^2$( $7.40\cdot 10^2$)
$u s (su) \to u s b \bar{b}$	$9.63\cdot 10^1$------	$1.71\cdot 10^2$( $1.71\cdot 10^2$)
$u\bar{d}(\bar{d}u) \to u\bar{d} b \bar{b}$	$3.73\cdot 10^2$( $1.20\cdot 10^2$)	$3.74\cdot 10^2$( $3.74\cdot 10^2$)
$u \bar s (\bar s u) \to u \bar s b \bar{b}$	$9.63\cdot 10^1$------	$1.71\cdot 10^2$( $1.71\cdot 10^2$)
$d\bar{u}(\bar{u}d) \to d\bar{u} b \bar{b}$	$3.73\cdot 10^2$( $1.20\cdot 10^2$)	$1.78\cdot 10^2$( $1.78\cdot 10^2$)
$s \bar u(\bar u s)\to \bar u s b \bar{b}$	$9.63\cdot 10^1$------	------ ------
$\bar{u}\bar{u} \to \bar{u}\bar{u} b \bar{b}$	$9.10\cdot 10^1$ ------	------ ------
$\bar{u}\bar{d}(\bar{d}\bar{u}) \to \bar{u}\bar{d} b \bar{b}$	$4.20\cdot 10^1$( $1.44\cdot 10^2$)	------ ------
$\bar u \bar s (\bar s \bar u)\to \bar u \bar s b \bar{b}$	------ ( $9.63\cdot 10^1$)	------ ------
$d d \to d d b \bar{b}$	$6.40\cdot 10^1$	$1.17\cdot 10^3$
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to b\bar{b} b \bar{b}$	$9.38\cdot 10^{-1}$( $9.38\cdot 10^{-1}$)	$7.00\cdot 10^{-1}$( $7.00\cdot 10^{-1}$)
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to s\bar{s} b \bar{b}$	$2.40\cdot 10^0$( $2.40\cdot 10^0$)	$1.70\cdot 10^{0}$( $1.70\cdot 10^{0}$)
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to c\bar{c} b \bar{b}$	$2.35\cdot 10^0$( $2.35\cdot 10^0$)	$1.70\cdot 10^{0}$( $1.70\cdot 10^{0}$)
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to d\bar{d} b \bar{b}$	$2.24\cdot 10^2$( $2.24\cdot 10^2$)	$2.05\cdot 10^{2}$( $2.05\cdot 10^{2}$)
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to u\bar{u} b \bar{b}$	$2.40\cdot 10^0$( $2.40\cdot 10^0$)	$1.70\cdot 10^{0}$( $1.70\cdot 10^{0}$)
$d\bar{d}(\bar{d}d) \to g g b \bar{b}$	$7.30\cdot 10^1$( $7.30\cdot 10^1$)	$5.86\cdot 10^{1}$( $5.86\cdot 10^{1}$)
$\bar{d}\bar{d} \to \bar{d}\bar{d} b \bar{b}$	$5.10\cdot 10^1$	------
$d\bar{s}(\bar{s}d) \to d\bar{s} b \bar{b}$	$4.23\cdot 10^1$ ------	$9.16\cdot 10^{1}$( $9.16\cdot 10^{1}$)
$d {s}( {s}d) \to d {s} b \bar{b}$	$4.23\cdot 10^1$ ------	$9.16\cdot 10^{1}$( $9.16\cdot 10^{1}$)
$\bar{d} {s}( {s}\bar{d}) \to \bar{d}{s} b \bar{b}$	------ $4.23\cdot 10^1$	$9.16\cdot 10^{1}$( $9.16\cdot 10^{1}$)
$\bar{d} {\bar{s}}( \bar{s}\bar{d}) \to \bar{d}\bar{s} b \bar{b}$	------ $4.23\cdot 10^1$	$9.16\cdot 10^{1}$( $9.16\cdot 10^{1}$)
$g{u}({u}g) \to g u b \bar{b}$	$7.28\cdot 10^2$( $7.82\cdot 10^3$)	$2.37\cdot 10^{4}$( $2.37\cdot 10^{4}$)
$g\bar{u}(\bar{u}g) \to g \bar{u} b \bar{b}$	$7.82\cdot 10^3$( $7.28\cdot 10^2$)	$4.53\cdot 10^{3}$( $4.53\cdot 10^{3}$)
$g{d}({d}g) \to g d b \bar{b}$	$1.01\cdot 10^3$( $3.52\cdot 10^3$)	$1.29\cdot 10^{4}$( $1.29\cdot 10^{4}$)
$g{s}({s}g) \to g s b \bar{b}$	$7.61\cdot 10^2$( $7.61\cdot 10^2$)	$2.43\cdot 10^{3}$( $2.43\cdot 10^{3}$)
$g\bar{d}(\bar{d}g) \to g \bar{d} b \bar{b}$	$3.52\cdot 10^3$( $1.01\cdot 10^3$)	$5.47\cdot 10^{3}$( $5.47\cdot 10^{3}$)
$g{\bar s}({\bar s}g) \to g \bar s b \bar{b}$	$7.61\cdot 10^2$( $7.61\cdot 10^2$)	$2.43\cdot 10^{3}$( $2.43\cdot 10^{3}$)
$g g \to b \bar{b} b \bar{b}$	$9.90\cdot 10^1$	$6.58\cdot 10^2$
$g g \to s \bar{s} b \bar{b}$	$4.80\cdot 10^2$	$2.21\cdot 10^3$
$g g \to c \bar{c} b\bar{b}$	$4.60\cdot 10^2$	$2.24\cdot 10^3$
$g g \to d \bar{d} b \bar{b}$	$3.85\cdot 10^2$	$2.11\cdot 10^3$
$g g \to u \bar{u} b \bar{b}$	$3.85\cdot 10^2$	$2.11\cdot 10^3$
$g g \to g \bar{g} b \bar{b}$	$3.62\cdot 10^4$	$2.43\cdot 10^5$
Total	$7.01\cdot 10^4$ pb	$3.62\cdot 10^5$ pb

Было использовано два способа вычислений $jjb\bar b$ процесса. В первом проводится точное вычисление полного набора древесных диаграмм. Во втором используется приближение функции расщепления; при этом вычисляется процесс $jb\bar b$ и разыгрывается дополнительная струя, идущая от излучения из конечной или начальной линии.

Как можно было ожидать, приближение функции расщепления дает значения полного сечения близкие к древесным вычислениям при условии выбора мягких обрезаний на дополнительную струю. Но с ужесточением обрезания отличия сильно возрастают. Зависимость от обрезаний приведена в таблице 1.3, из которой видно, что уже при обрезании $P_T^{j2}> 40$ГэВ приближение дает примерно в 5 раз меньший результат, чем точные вычисления. Ожидаемое различие в распределениях показанo на рисунке 1.10, из которого видно, что получающиеся в приближении расщепления распределения существенно мягче распределений точных древесных вычислений.

Table: Сравнение сечений $jjb\bar b$ процесса при точных древесных вычислениях и в приближении функций расщепления при различных значениях обрезания по $P_T^{j2}$ для Tevatron с дополнительными обрезаниями на этапе генерации событий: $\Delta R_{jj} >0.5$, $P_T^{j1}> 10$ ГэВ

$p_{j2T} [ГэВ]$	10	15	20	40
$\sigma_{jjbb}^{exact}[nb]$	70	32	14	1.2
$\sigma_{jjbb}^{split}[nb]$	64	22	8	0.25

Figure 1.10: Распределения по $P_T^{j2}$ в $jjb\bar b$ процессе, вычисленные точно на древесном уровне (сплошная линия) и полученные в приближении функции расщепления (прерывистая линия) для Tevatron.

Сравнивая сечения сигнальных и фоновых процессов, видно, что даже при требовании двойного $b$-тагирования событий вклад фоновых процессов существенно больше сигнальных. Следовательно, необходим подробный кинематический анализ и выделение области фазового пространства, наиболее характерного для сигнальных событий, что даст возможность существенно улучшить соотношение вкладов сигнальных и фоновых событий в пользу первых.

Распределения для нескольких переменных, наиболее чувствительных к особенностям сигнальных и фоновых событий, показаны на рисунках 1.11 для Tevatron и на рисунках 1.12 для LHC. В эти распределения включены описанные выше эффекты фрагментации кварков и моделирование отклика детектора средствами пакета PYTHIA. Для выделения сигнальных событий из фона простым кинематическим анализом были найдены следующие наиболее привлекательные переменные.

• $p_T$ наиболее энергичной струи в событии;
  $p_T$ такой струи для сигнальных событий имеет пик примерно на значении $m_{top}/3$, в то время как в КХД и $Wjj$ событиях на Tevatron это значение существенно меньше, и струи в таких событиях разлетаются под более малыми углами к направлению пучка. При существенно большей энергии на коллайдере LHC основной вклад в фоновые события дает парное рождение $t\bar t$ и соотношение полных распределений для сигнальных и фоновых событий меняется (рисунок 1.12).
• $\sqrt{\hat{s}}$ - инвариантная масса рожденных частиц.
  Пик распределений для этой переменной всегда ниже для $Wjj$ и КХД фонов по сравнению с сигнальными событиями. Пик в распределении для $t\bar t$ процесса примерно в два раза выше по сравнению с сигналом.
• $p_T^W$: $W$-бозон, как правило, жестче от распада $t$ кварка, чем в $Wjj$ процессах.
• Полная поперечная энергия $H_T$, $H_T = \vert E_T({\rm {jet1}})\vert + \vert E_T({\rm {jet2}})\vert + \vert E_T({\rm {lepton}})\vert$; для этой переменной имеется пик в районе 150 ГэВ для сигнала, 300 ГэВ для $t\bar t$ процесса и близкий к нулю пик для КХД фонов.
• Инвариантная масса двух струй.
  Эта переменная жестче для сигнала, чем для КХД фонов, в которых $b\bar b$ пара происходит, в основном, от расщепления глюона. Распределение для $t\bar t$ фона похоже на сигнальное. Обрезание по этой переменной помогает подавить $WZ$ фон.

Figure 1.11: Распределения сигнальных и фоновых событий по некоторым наиболее интересным переменным для Tevatron. Заштрихованная гистограмма показывает сигнальные события.

Figure 1.12: Распределения сигнальных и фоновых событий по некоторым наиболее интересным переменным для LHC. Заштрихованная гистограмма показывает сигнальные события.

Основываясь на описанных различиях в поведении распределений для сигнальных и фоновых процессов, был выбран следующий набор обрезаний, позволяющий существенно улучшить соотношение между сигнальными и фоновыми событиями.

$$\parbox {14cm}{ Cut 1: $\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_T jet > $\ 10 ГэВ, $\mbox{$\rlap{\kern0.25em/}E_T$}>15$\ ГэВ, ${p_t}_e>15$\ ГэВ для Tevatron$$ (1.13)

$$и $\Delta R_{jj(ej)} >0.5$, $p_t jet > $\ 20 ГэВ, \mbox{$\rlap{\kern0.25em/}E_T$} >20$ГэВ, ${p_t}_e>20$\ ГэВ для LHC$$ (1.14)

$$(начальные обрезания для выделения струй и идентификации $W$-бозона).$$ (1.15)

$$Cut 2: $p_t jet_{max }> 45$\ ГэВ.$$ (1.16)

$$Cut 3: $\sqrt{\hat{s}} > $180 ГэВ.$$ (1.17)

$$Cut 4: $p_T W > $30 ГэВ.$$ (1.18)

$$Cut 5: di-jet mass$ >$\ 25 ГэВ.$$ (1.19)

$$Cut 6: $H_T > $100 ГэВ for Tevatron и 260 ГэВ $>H_T>$\ 100 ГэВ для LHC.$$ (1.20)

$$Cut 7: $3\ge$n-jet$\ge 2$.$$ (1.21)

$$Cut 8: di-jet mass $\ge 40$\ ГэВ. {$$ (1.22)

Эффект последовательного применения таких обрезаний приведен в таблицах 1.4,1.5. Приведенные числа событий в таблицах, как и на рисунках 1.11,1.12, получены при интегральной светимости коллайдеров $2 fb^{-1}$ ( $100 fb^{-1}$) для Tevatron (LHC) с эффективностью двойного $b$ тагирования 50% и вероятностью ложной идентификации $b$-кварка 0.5%.

Table 1.4: Числа событий рождения одиночного топ-кварка и фоновых событий для Tevatron в зависимости от последовательного применения обрезаний, описанных в тексте.

cuts	signal	$Wb\bar{b}$	$Wjj$	$WZ$	$j(j)b\bar{b}$	$t\bar{t}$	$WH$
Cut 1	1.986 $\cdot 10^2$	3.680 $\cdot 10^2$	2.644 $\cdot 10^2$	2.059 $\cdot 10^1$	6.292 $\cdot 10^2$	5.849 $\cdot 10^2$	8.428 $\cdot 10^0$
Cut 2	1.514 $\cdot 10^2$	1.711 $\cdot 10^2$	1.034 $\cdot 10^2$	1.136 $\cdot 10^1$	1.114 $\cdot 10^2$	4.898 $\cdot 10^2$	6.491 $\cdot 10^0$
Cut 3	1.493 $\cdot 10^2$	1.453 $\cdot 10^2$	9.211 $\cdot 10^1$	1.053 $\cdot 10^1$	1.030 $\cdot 10^2$	4.898 $\cdot 10^2$	6.278 $\cdot 10^0$
Cut 4	1.295 $\cdot 10^2$	1.173 $\cdot 10^2$	7.687 $\cdot 10^1$	8.564 $\cdot 10^0$	8.910 $\cdot 10^1$	4.191 $\cdot 10^2$	5.145 $\cdot 10^0$
Cut 5	1.286 $\cdot 10^2$	1.107 $\cdot 10^2$	7.488 $\cdot 10^1$	8.515 $\cdot 10^0$	8.353 $\cdot 10^1$	4.186 $\cdot 10^2$	5.124 $\cdot 10^0$
Cut 6	1.249 $\cdot 10^2$	1.038 $\cdot 10^2$	6.649 $\cdot 10^1$	8.087 $\cdot 10^0$	6.961 $\cdot 10^1$	4.185 $\cdot 10^2$	5.013 $\cdot 10^0$
Cut 7	1.247 $\cdot 10^2$	1.031 $\cdot 10^2$	6.649 $\cdot 10^1$	7.419 $\cdot 10^0$	4.455 $\cdot 10^1$	1.055 $\cdot 10^2$	4.562 $\cdot 10^0$
Cut 8	1.216 $\cdot 10^2$	8.867 $\cdot 10^1$	6.141 $\cdot 10^1$	7.266 $\cdot 10^0$	3.619 $\cdot 10^1$	1.039 $\cdot 10^2$	4.490 $\cdot 10^0$
Signal: 122, Background: 297; S/B$\simeq$ 0.41

Table 1.5: Числа событий рождения одиночного топ-кварка и фоновых событий для LHC в зависимости от последовательного применения обрезаний, описанных в тексте.

cuts	signal	$Wb\bar{b}$	$Wjj$	$WZ$	$j(j)b\bar{b}$	$t\bar{t}$	$WH$
Cut 1	1.212 $\cdot 10^6$	8.236 $\cdot 10^4$	1.724 $\cdot 10^5$	1.912 $\cdot 10^4$	1.155 $\cdot 10^6$	4.449 $\cdot 10^6$	6.124 $\cdot 10^3$
Cut 2	8.792 $\cdot 10^5$	5.143 $\cdot 10^4$	1.058 $\cdot 10^5$	1.177 $\cdot 10^4$	6.112 $\cdot 10^5$	3.762 $\cdot 10^6$	4.923 $\cdot 10^3$
Cut 3	8.764 $\cdot 10^5$	4.871 $\cdot 10^4$	1.015 $\cdot 10^5$	1.138 $\cdot 10^4$	6.053 $\cdot 10^5$	3.762 $\cdot 10^6$	4.854 $\cdot 10^3$
Cut 4	7.423 $\cdot 10^5$	3.826 $\cdot 10^4$	7.758 $\cdot 10^4$	9.048 $\cdot 10^3$	4.974 $\cdot 10^5$	3.262 $\cdot 10^6$	3.976 $\cdot 10^3$
Cut 5	7.401 $\cdot 10^5$	3.771 $\cdot 10^4$	7.735 $\cdot 10^4$	9.013 $\cdot 10^3$	4.957 $\cdot 10^5$	3.262 $\cdot 10^6$	3.972 $\cdot 10^3$
Cut 6	5.643 $\cdot 10^5$	3.649 $\cdot 10^4$	7.524 $\cdot 10^4$	7.545 $\cdot 10^3$	4.729 $\cdot 10^5$	6.214 $\cdot 10^5$	3.334 $\cdot 10^3$
Cut 7	5.370 $\cdot 10^5$	3.610 $\cdot 10^4$	7.408 $\cdot 10^4$	6.122 $\cdot 10^3$	2.411 $\cdot 10^5$	1.886 $\cdot 10^5$	2.740 $\cdot 10^3$
Cut 8	5.296 $\cdot 10^5$	3.177 $\cdot 10^4$	7.019 $\cdot 10^4$	6.030 $\cdot 10^3$	2.301 $\cdot 10^5$	1.886 $\cdot 10^5$	2.694 $\cdot 10^3$
Signal: $5.3\cdot 10^5$, Background: $5.3\cdot 10^5$ ; S/B$=$ 1.0

В приведенном анализе используется переменная - ``эффективная'' масса топ-кварка, вычисляемая по следующему алгоритму. При распаде топ-кварка на лептон, нейтрино и $b$ кварк невозможно точно реконструировать z-компоненту импульса нейтрино. Предполагается, что регистрируемые в событии лептон и незарегистрированная поперечная энергия происходят от распада $W$, следовательно должно выполняться соотношение:

$$m_W^2 = (P_e + P_{\nu})^2=80.12^2$$ (1.23)

Решая квадратное уравнение для z-компоненты импульса нейтрино нужно выбрать один из двух получающихся корней. Монте-Карло анализ показывает, что если выбрать наименьший корень, то примерно в 70% случаев это будет правильный выбор. Основная причина такой ситуации в том, что выбор наименьшего $p_{z\nu}$ соответствует в большинстве случаев наименьшему значению $\sqrt{s}$ и следовательно большему сечению. Далее ``эффективная'' масса топ-кварка определяется по следующей формуле:

$$m_t^2 = \left(P_e + P_{\nu} + P_b \right)^2$$ (1.24)

Фиксированный выбор решения для $p_{z\nu}$ размывает пик в распределении по этой переменной; в качестве обрезания по такой переменной было выбрано окно $M_t\pm 50$ГэВ.

Подавление фона с помощью описанных обрезаний продемонстрировано на рисунках 1.13ab, 1.14ab, где показаны распределения по ``эффективной'' инвариантной массе топа до обрезаний (a) и после (b). После применения обрезаний фон стал примерно в 10 (18) раз меньше на Tevatron (LHC), в то время как, 60% (40%) сигнальных событий проходят приведенные обрезания. Соотношение сигнальных событий к фоновым становиться примерно 0.6 на Tevatron и 1 на LHC, что позволяет измерить сечения сигнальных процессов с относительно высокой точностью. Сечение сигнальных процессов напрямую включает $Wtb$ вершину, что дает уникальную возможность прямого изучения структуры $Wtb$ вершины и измерения $V_{tb}$ параметра с точностью примерно 10% на Tevatron (Run II) и нескольких процентов на LHC [50]. Как будет продемонстрировано в следующей главе, результаты измерений на LHC будут сильно зависеть от систематической ошибки, один из основных вкладов в которую, вносит неопределенность в теоретических вычислениях сечения сигнальных процессов. Следовательно, черезвычайно важно продолжить вычисления в следующих порядках теории возмущений.

Figure 1.13: Распределение по ``эффективной'' инвариантной массе топ-кварка до (а) и после (b) применения обрезаний для Tevatron. Заштрихованные гистограммы показывают сигнальные события.

Figure 1.14: Распределение по ``эффективной'' инвариантной массе топ-кварка до (а) и после (b) применения обрезаний для Tevatron. Заштрихованные гистограммы показывают сигнальные события.