Структура созданных нейронных сетей

В каждый из двух сигнальных процессов дают вклад разные наборы фейнмановских диаграмм, следовательно, кинематика двух сигнальных процессов различна и, с точки зрения нейронной сети, требуется индивидуальный подход. Фоновые процессы так же имеют существенно отличающуюся кинематику. Следовательно, наиболее точно нейронные сети будут разделять не смешанные события сигнала и фона, а разделенные по кинематическим классам. По кинематическим отличиям сигнальные и фоновые процессы были поделены следующим образом:

• Сигнал
  
  • $s$-канальное рождение одиночного топ кварка: $tb$
  • $t$-канальное рождение одиночного топ кварка: $tqb$
    
• Фон
  
  • $W$ + легкие струи ($u$, $d$, or $g$): ``$Wjj$''
  • $W$ + тяжелые кварки ($b$, $c$, or $s$): ``$Wbb$''
  • $t\bar{t}$
  • $WW$ + $WZ$: ``$WW$''
  • QCD ложный электрон или изолированный мюон (многоструйные события) ``QCD''

Для каждой пары сигнального и фонового класса событий тренировалась отдельная нейронная сеть с индивидуальным набором входных переменных. Тренировались отдельные сети для электронного и мюонного канала. В связи с тем, что кинематика тагированных и не тагированных событий одного класса не отличается, их разделения при тренировке не проводилось, но для некоторых сетей использовалась информация о наличии тагирующего мюона в событии. В сумме было создано 20 нейронных сетей: по 5 для каждого сигнального процесса и в каждом канале распада $W$ от топ кварка.

При тренировке были использованы образцы фоновых и сигнальных событий следующих размеров, приведенных в таблице 4.6:

Table 4.6: Числа событий для тренировки и тестирования нейронных сетей.

Размер тренировочных образцов
	Электронный канал	Мюонный канал
Сигнал
$tb$	15293	8062
$tqb$	12845	8496
Фон
$Wjj$	3515	1942
$Wbb$	8990	4783
$t\bar{t}$	3918	4637
$WW$	6000	3924
QCD	3352	5018

Структура сетей показана в таблице 4.7.

Table 4.7: Найденная оптимальная структура нейронных сетей для каждой пары сигнального и фонового кинематического класса событий. Цифры означают количество узлов на каждом слое нейронной сети: Входной слой - Скрытый слой - Выходной слой

Структура нейронных сетей
Сеть	$s$-канал $tb$		$t$-канал $tqb$
Фон	$e$-канал	$\mu$-канал	$e$-канал	$\mu$-канал
$Wjj$	14-16-1	14-24-1	14-18-1	14-21-1
$Wbb$	14-19-1	14-19-1	14-20-1	14-17-1
$t\bar{t}$	9-20-1	9-20-1	9-20-1	9-19-1
$WW$	14-30-1	14-19-1	14-27-1	14-23-1
QCD	16-17-1	16-20-1	16-28-1	16-15-1

Для каждого фонового кинематического класса событий при тренировке сети, использовался индивидуальный набор оптимальных входных переменных, за исключением $Wjj$ и $Wbb$, для которых использованы одинаковые наборы. В таблицах 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 приведены найденные оптимальные наборы переменных, использованных в качестве входного вектора для каждой нейронной сети.

Table 4.8: Входные переменные для нейронных сетей, разделяющие сигнал и $Wjj$ или $Wbb$ фон.

		Входные переменные для $Wjj$ и $Wbb$ сетей
N	Символ	Описание
1	$E_T^{\rm jet1}$	Поперечная энергия струи 1
2	$E_T^{\rm jet2}$	Поперечная энергия струи 2
3	$\vert\eta^{\rm det}_{\rm jet1}\vert$	Модуль псевдорапидити струи 1
4	$\vert\eta^{\rm det}_{\rm jet2}\vert$	Модуль псевдорапидити струи 2
5	$p_T^{\rm j1j2}$	Поперечный момент системы первых двух струй
6	$M_T^{\rm j1j2}$	Поперечная масса системы первых двух струй
7	$M^{\rm j1j2}$	Инвариантная масса первых двух струй
8	$\Delta R^{\rm j1j2}$	Угловое расстояние между струями 1 и 2
9	$\vert Y^{\rm j1j2}\vert$	Модуль псевдорапидити системы первых двух струй
10	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu1}$	$p_T$ наиболее энергичного тагирующего мюона
11	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu2}$	$p_T$ второго тагирующего мюона
12	$M_{\rm best}$	Реконструированная масса топ кварка
13	$M_{\rm all}$	Инвариантная масса всех конечных частиц ($= \hat{s}$)
14	${\bf P}^{\rm all}_{\rm min}$	Мин. компонента тензора из 3-х импульсов системы всех частиц

Table 4.9: Входные переменные для нейронных сетей, разделяющие сигнал и $t\bar{t}$ фон.

		Входные переменные для $t\bar{t}$ сетей
N	Символ	Описание
1	$M_{\rm all}$	Инвариантная масса всех конечных частиц ($= \hat{s}$)
2	$M_{\rm alljets}$	Инвариантная масса всех струй
3	$\left(M_{\rm alljets}\right)^{\prime}$	Инвариантная масса всех струй, кроме струи от t
4	$\left(H_{\rm alljets}\right)^{\prime}$	Скалярная сумма энергий всех струй, кроме струи от t
5	$\left(H_T^{\rm alljets}\right)^{\prime}$	Скалярная сумма поперечных энергий всех струй, кроме струи от t
6	$\left(\sum P_T^{\rm alljets}\right)^{\prime}$	Вектор. сумма поперечных импульсов всех струй, кроме струи от t
7	$\left(E_T^{\rm jet1}\right)^{\prime}$	Поперечная энергия струи 1, но не струи от t
8	$\left(E_T^{\rm jet2}\right)^{\prime}$	Поперечная энергия струи 2, но не струи от t
9	$\not\!\!E_T$	Поперечная не зарегистрированная энергия

Table 4.10: Входные переменные для нейронных сетей, разделяющие сигнал и $WW$ фон.

		Входные переменные для $WW$ сетей
N	Символ	Описание
1	$E_T^{\rm jet1}$	Поперечная энергия струи 1
2	$E_T^{\rm jet2}$	Поперечная энергия струи 2
3	$p_T^{\rm j1j2}$	Поперечный момент системы первых двух струй
4	$M_T^{\rm j1j2}$	Поперечная масса системы первых двух струй
5	$H_T^{\rm j1j2}$	Скалярная сумма поперечной энергии струй 1 и 2
6	$\vert Y^{\rm j1j2}\vert$	Модуль псевдорапидити системы первых двух струй
7	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu1}$	$p_T$ наиболее энергичного тагирующего мюона
8	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu2}$	$p_T$ второго тагирующего мюона
9	$M_{\rm best}$	реконструированная масса топ кварка
10	${\bf P}^{\rm all}_{\rm min}$	Min. компонента тензора из 3-х импульсов системы всех частиц
11	$p_T^W$	Поперечный импульс системы $l,\nu$
12	$\left(\sum P_T^{\rm alljets}\right)^{\prime}$	векторная сумма $P_T$ всех струй, кроме струи от t
13	$\left\vert \frac{M^{\rm j1j2}-M^W}{M^W} \right\vert$	Относительное отличие $M^{\rm j1j2}$ от $M^W$
14	$\left\vert p_T^W - P_T^{\rm alljets} \right\vert$	Модуль разности $P_T$, систем $l,\nu$ и струй

Table 4.11: Входные переменные для нейронных сетей, разделяющие сигнал и QCD фон.

		Входные переменные для QCD сетей
N	Символ	Описание
1	$E_T^{\rm jet1}$	Поперечная энергия струи 1
2	$E_T^{\rm jet2}$	Поперечная энергия струи 2
3	$\vert\eta^{\rm det}_{\rm jet1}\vert$	Модуль псевдорапидити струи 1
4	$p_T^{\rm j1j2}$	Поперечный момент системы первых двух струй
5	$M^{\rm j1j2}$	Инвариантная масса первых двух струй
6	$\vert Y^{\rm j1j2}\vert$	Модуль псевдорапидити системы первых двух струй
7	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu1}$	$p_T$ наиболее энергичного тагирующего мюона
8	$p_T^{{\rm Тагир.}\mu2}$	$p_T$ второго тагирующего мюона
9	$M_{\rm best}$	реконструированная масса топ кварка
10	$M_{\rm all}$	Инвариантная масса всех конечных частиц ($= \hat{s}$)
11	${\bf P}^{\rm all}_{\rm min}$	Min. компонента тензора из 3-х импульсов системы всех частиц
12	$\not\!\!E_T$	Не зарегистрированная поперечная энергия
13	$M_T^W$	Поперечная масса системы $l,\nu$
14	$p_T^{\rm alljets}$	Векторная сумма $P_T$ всех струй
15	$\left(\sum E_T^{\rm alljets}\right)^{\prime}$	Скалярная сумма $E_T$ всех струй
16	$\left\vert p_T^W - P_T^{\rm alljets} \right\vert$	Модуль разности $P_T$, систем $l,\nu$ и струй

В описании переменных, обозначение "кроме струи от t" подразумевает все струи, кроме струи, инвариантная масса которой вместе с $l,\nu$ наиболее близка к современному значению массы топ кварка. Выбор переменных основывался на методе анализа сингулярностей в фейнмановских диаграммах, описанный в предыдущих главах.